Gráfico de colunas (barras)

     Numa escola há 120 alunos. O gráfico indica o número de alunos inscritos em cada modalidade esportiva praticada na escola. Cada aluno só pratica um esporte.

Atividades dos alunos

Construções referentes ao projeto

Estatística escolar

Gráfico de setores

     Gráfico de setores, gráfico circular, ou como comumente é chamado gráfico de pizza é um diagrama circular onde os valores de cada categoria estatística representadas são proporcionais às respectivas medidas dos ângulos.

     Para representar os em gráficos deste tipo, é necessário que os valores estejam em porcentagem, para isso devemos definir a chamada frequência relativa dos dados observados.

Exemplo:

Em certa cidade, 5000 eleitores votaram na eleição para prefeito, acordo com a tabela abaixo:

O gráfico

Construção de um gráfico de setores

A região pintada na figura acima é um setor circular. No gráfico construído dividimos o círculo em 5 setores circulares. Cada setor tem um ângulo central proporcional à participação do setor no todo.
Observe que:
100% (circulo todo), corresponde a um ângulo central de 360º.
1% corresponde à 360 : 100 = 3,6º
Então:
Se 1% corresponde à 3,6º,
5% —–>  5 . 3,6 =  18º
10% —>  10 . 3,6 = 36º
15% —>  15 . 3,6 = 54º
25% —>  25 . 3,6 = 90º
45% —>  45 . 3,6 = 162º
100% ————–>  360º
     Manualmente, podemos construir este tipo de gráfico com o auxílio de um compasso e de um transferidor.

Gráficos

Construindo e interpretando gráficos
1. Porcentagens e gráficos
    A professora atribui estes conceitos a seus alunos:
    A: ótimo
    B: bom
    C: regular
    D: insatisfatório
Observe a tabela com o número de alunos que obtiveram cada conceito na 7ª série.

Conceito	Frequência
A	8
B	18
C	10
D	4

Total: 40 alunos

Frequência: número de alunos que obteve cada conceito.

     Para analisar o desempenho da turma, a professora calculou a porcentagem de alunos da classe com cada conceito.

Conceito A: 8 em 40 alunos. 8/40 = 0,2 x 100 = 20%

Conceito B: 18 em 40 alunos. 18/40 = 0,45 x 100 = 45%

Conceito C: 10 em 40 alunos. 10/40 = 0,25 x 100 = 25%

Conceito D: 4 em 40 alunos. 4/40 = 0,10 x100 = 10%

(Observem que para transformarmos a chamada frequência absoluta em frequência relativa, basta dividirmos cada item referente aos conceitos pelo total de alunos e após multiplicarmos o número decimal resultante por cem).

     Organizando as porcentagens obtidas em um quadro.

Conceito	Frequência relativa
A	20%
B	45%
C	25%
D	10%

Total: 100%

Construída a tabela de porcentagens, a professora fez um gráfico de barras para visualizar os resultados.

Cálculo porcentagem on-line

Calcular clique aqui:

Proporção

Proporção é comparação.
Em matemática é uma igualdade entre razões.

Se compararmos às duas figuras, observamos que enquanto um lado do triângulo mede duas unidades de medida, o lado correspondente mede quatro unidades de medida, isto é, na ampliação não houveram distorções, diz-se que a figura maior foi ampliada proporcionalmente.
Pela semelhança de triângulos, podemos verificar a proporcionalidade destas figuras:

Observe que existe uma igualdade entre as razões (simplificando as duas razões temos: 1/2, que chamado fator de proporcionalidade).

Propriedades das proporções
Propriedade fundamental das proporções
“Em toda proporção, o produto dos meios é igual ao produto dos extremos.”

Propriedade da soma das proporções
“A soma dos dois primeiros termos, esta para o primeiro termo ou para o segundo, assim como a soma dos dois últimos termos, esta para o terceiro ou quarto termo.”
(esta propriedade também vale para a diferença de duas proporções.)
Exemplo:

ou

Números opostos ou simétricos

Chamamos de números opostos ou simétricos os números que são representados por pontos que estão à mesma distância da origem.
Na imagem acima, o oposto de 2 é -2, ou 2 é simétrico à -2.

Conjunto dos números complexos

É todo número representado na forma de um binômio z = a + bi em que a e b são reais e i = √(-1).
Exemplo:

√-4 = √4.(-1) = √4 . √-1 = 2i

Conjunto dos números inteiros

     Os números inteiros estão presentes em nossa vida na medição de temperaturas, ao situar fusos horários de países, identificar saldo bancários, entre outros.
     O conjunto dos números reais relativos reúne os reais positivos, o zero e os negativos, e podem ser representados em uma reta numérica, pois possuem uma ordem e módulo.
Ordem: 5 é sucessor de 4 e 4 é o antecessor de 5
             -5 é sucessor de -4 e -4 é o antecessor de -5
Todo número inteiro exceto o zero possui um elemento denominado de simétrico, cuja característica é encontrar-se a mesma distância da origem que o número considerado.

Módulo: o módulo ou valor absoluto é definido como sendo o maior valor entre um número e seu elemento oposto e pode ser denotado por duas barras verticais:
| x| = max {-x,x}
Exemplo:
| 0 | = 0
| 5 | = 5
| -8 | = 8

Definição
     Dado um número real “a”, definimos o oposto de “a” com o símbolo (-a), tal que a + (-a) = 0.

Adição de números inteiros
     Para esta operação, associaremos aos números a ideia de ganhar e aos números inteiros negativos a ideia de perder.

perder 5 + perder 8 = perder 13

(-5) + (-8) = – 13

ganhar 8 + perder 5 = ganhar 3

(+8 ) + (-5) = 3

Multiplicação de números inteiros

(-5) . (-8) = 40

(5) . (8) = 40

(-5) . (8) = -40 

(5) . (-8) = -40

Sinais dos números	Resultado do produto
iguais	positivo
diferentes	negativo

Conjunto dos números naturais

     N = {1, 2, 3, 4,…} é um conjunto, cujos elementos são chamados números  naturais.
     Operações
     Adição
     A operação de  adição, é definida a partir da ideia de sucessor:
2 é o sucessor de 1, 2 = 1+1;
3 é o sucessor de 2, 3 = 2+1;
Assim, se a ∈ Ν, a+1 é o sucessor de a.

     Multiplicação
     m x n = n+n+n+…+n, operando m vezes.

     Subtração
     m – n = p se e somente se m = p + n

     Divisão
     m : n = p se e só se m = p . n