Exemplos:
senx = 1; 2 . cos x = √3; 1 + tg 2x = 0
Resolução de equações trigonométricas
Equações que aparecem ou podem ser escritas na forma: sen x = a
sen x = 1/2 (sendo π/6 = 1/2), usando o ciclo trigonométrico podemos fazer uma simetria em relação ao eixo 0y. Obtemos então os possíveis valores de x da 1ª volta positiva:
x = π/6 ou x= 5π / 6.
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Equações trigonométricas
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Razões trigonométricas
Fundada por Hiparco – matemático grego: 190 a.C. – 120 a.C.
A Trigonometria (trigono: triângulo e metria: medidas), é estudo das relações existentes entre os lados e os ângulos de um triângulo.
Razões trigonométricas
Observe que β + γ = 90º (ângulos complementares). Logo:
β= 90º- γ e γ = 90º – β são ângulos agudos.
Nas relações vimos que:
sen β = cos γ, ou seja, senβ = cos (90º – β)
cos β = sen γ, ou seja, cosβ = sen (90º – β)
Logo temos:
– O seno de um ângulo é igual ao cosseno de seu complemento.
– O cosseno de um ângulo é igual ao seno do seu complemento.
Ainda no mesmo triângulo, usando a relação de Pitágoras, podemos mostrar que:
sen²γ + cos² γ = 1 –> relação fundamental entre seno e cosseno de um ângulo agudo.
Observamos ainda que:
Aplicações
Sendo α a medida de um ângulo agudo e sen α = 1/3, calcular cos α.
Solução:
Ângulos notáveis
Os ângulos de 30º, 45º e 60º, são assim denominados por aparecerem com frequência em cálculos.
Tabela trigonométrica
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