Frações: Gráficos

     No software abaixo, digitando-se uma fração, obtém-se seu gráfico na forma de pizza:

Frações algébricas: adição e subtração

     Luís gastou R$ 12,00 comprando cadernos e R$ 9,00 comprando canetas. Ele contou que:

• o número de canetas é igual ao dobro do número de cadernos; 
• o preço de um caderno mais o preço de uma caneta é de R$ 5,50.

     Quantos cadernos e quantas canetas Luís comprou?
     Qual o preço de cada caneta e de cada caderno?
Resolução:
Número de cadernos: x              Número de canetas: 2x (dobro do nº de cadernos)
x cadernos —->  R$ 12,00, cada caderno custou: 12 :  x
2x canetas —->  R$   9,00, cada caderno custou: 9 : 2x
Um caderno e uma caneta custam juntas R$ 5,50. Então, temos a equação:

     Como x é igual a 3, logo, descobrimos que, Luís comprou 3 cadernos e 6 canetas.

Frações algébricas de mesmo denominador

Observe que para a adição ou subtração de frações algébricas de mesmo denominador, como nas operações com frações numéricas, também mantemos o denominador e efetuamos as operações normais no numerador.

Frações algébricas com denominadores diferentes

MMC de frações algébricas

Observe que, assim como nas frações numéricas, o novo denominador será o m.m.c. de 2x+2y e x+y, isto é, o número 2 e a expressão x+y, são comuns entre as duas frações:

Regra

     O m.m.c. é igual ao produto de fatores comuns e não comuns com maior expoente, ou, o m.m.c. é o número que tem o maior múltiplo de cada tipo diferente.

Vejamos mais alguns exemplos

1) determine o m.m.c. dos monômios:

     a) 5x² e 9x

Fatoramos:

5x² : 5.x.x

9x: 3.3.x

Logo: 5.3.3.x.x= 45x²

     b) 18a²b², 27ab³ e 36a²b

Fatoramos:

18a²b² = 2.3².a².b²

27ab³  = 3³.a.b³

36a²b  = 2².3².a²b

m.m.c. = 2². 3³. a² . b³ = 108a²b³ (observe que escolhemos as potências com maior expoente).

Frações: operações

A ideia de fração
     A palavra fração vem do latim: frangere = quebrar e daí fractio, fractionis = quebrado, pedaço, segmento.
     Fração é uma ou várias partes iguais de uma dada grandeza.
     Definição:
     m / p = x se, e somente se, m = p . x  

Adição de frações com denominadores diferentes

Vale para a subtração

Multiplicação envolvendo frações

Divisão envolvendo frações

   

Inversa de uma fração

     Quando o produto de duas frações é igual a 1, essas frações são inversas uma da outra.

Simplificação de frações

Para quaisquer inteiros m, n ≠0 e p ≠0

Se m / n = c, pm / pn = c, então:

Exemplo:

Frações equivalentes

Este resultado justifica a simplificação de frações.

Propriedade fundamental das frações
     Multiplicando-se ou dividindo-se os termos de uma fração pelo mesmo número natural diferente de zero, obtém-se uma fração equivalente à fração original.

Explore a animação abaixo:

zonaClic – actividades – Fracciones

Disponível em: http://clic.xtec.cat/db/act_es.jsp?id=2060

Exemplos:

Adição e subtração

Dividi uma cartolina em oito partes iguais.

Ontem pintei três partes de verde e hoje, duas de laranja.

Que fração da cartolina toda eu já pintei?

Que fração da cartolina toda falta pintar?

Observe: Toda cartolina———> 8/8

                Fração pintada ontem-> 3/8 (verde)

                Fração pintada hoje—> 2/8 (laranja)

                Fração da cartolina pintada: 3/8 + 2/8 = 5/8

                Resta pintar  8/8 – 5/8 = 3/8 da cartolina.

(Observe que as frações envolvidas nestas operações possuem mesmo denominador).

Multiplicação

Demonstração algébrica

Método prático

Observe que: 

– multiplicamos a fração 2/4 por 5, que equivale à 10/20

– multiplicamos a fração 1/5 por 4, que equivale à  4/20

a fim tornarmos os denominadores iguais, para a seguir adicionarmos as frações.

 Em uma biblioteca chegaram livros para ser cadastrados e organizados. Dos livros que chegaram, 1/5 (um quinto) é importado, sendo que 3/4 (três quartos) são franceses.

     Do total de livros, que fração corresponde aos livros franceses?

Resolução:

Divisão

     Quantos copos com capacidade igual a 1/4 de litro cabem em uma vasilha com capacidade igual a 3 litros?

     Resolução:

     Para saber quantas vezes uma quantidade cabe em outra, usamos a divisão: 3 : 1/4

Frações equivalentes
Frações  que têm valores iguais, ou seja, representam a mesma parte do todo ou da unidade.