Função matemática

Uma função pode ser:
– uma relação entre dois conjuntos, onde há uma relação entre cada um dos seus elementos;
– uma lei para que cada valor x, é correspondido por um elemento y, também denotado por f(x);

Tipos de funções matemáticas
– função sobrejetora, injetora, trigonométrica, modular, do primeiro grau, do segundo grau, exponencial, logarítmica, polinomial, dentre outras.
Cada função é definidas por leis generalizadas e propriedades específicas.

Função no cotidiano
Na padaria em que Marcelo trabalha, o preço do pão francês é R$ 0,35.
Perto do balcão há uma placa com os preços:

– Que grandezas estão relacionadas nessa situação?

  (grandeza é tudo o que podemos contar, medir, pesar.)

  Na questão estão relacionadas duas grandezas: o número de pães e o respectivo preço, isto é, conforme varia uma, a outra varia também, de forma que a cada quantidade de pães corresponde a um único preço. 

Por isso, podemos dizer que o preço à pagar, é função do número de pães.

– Que fórmula poderia ser usada  para calcular o preço de uma quantidade qualquer de pão?

Para calcular o preço Y de uma quantidade n qualquer de pães, podemos usar uma sentença matemática para representar  essa função:

y = 0,35 . n ou y = 0,35n

Essa sentença é chamada lei de formação, ou fórmula dessa função.

Definição de função

É uma relação entre duas variáveis x e y, tal que o conjunto de valores para x é determinado, e a cada valor x esta associado, um e somente valor para y.

– a relação é expressa por y=f(x);

– o conjunto de valores de x é dito domínio (D) da função.

– as variáveis x e y são ditas, respectivamente, independente e dependente. 

Noção de função via conjuntos
Dados dois conjuntos não vazios A e B, uma função de A em B (f:A-> B), é uma regra que diz como associar cada elemento x que pertence à A a um único elemento y que pertence a B.

A função f, transforma x de A em y de B.

O conjunto A chama-se Domínio da função (D(f))

O conjunto B, chama-se contradomínio da função (CD(f))

Imagem de uma função f (Im(f)), é a regra que associa os dois conjuntos.

Este diagrama não representa uma função, pois existe um elemento no conjunto A (o número zero) que não tem correspondente em B.

ATENÇÃO

Não confundir função com equação, pois, enquanto uma função pode assumir várias valores; uma equação pode assumir determinados valores, isto é, uma equação tem um domínio restrito.

Por exemplo, quando resolvemos uma equação do 2º grau, podemos encontrar duas raízes reais e diferentes, duas raízes reais e iguais ou uma raiz nula.

Imagem de um elemento pela função
     O que significa dizer que um número é imagem de outro pela função f ?
Observe o diagrama que representa uma função f: A –> B, que relaciona x de A com y de B.

Mas observe o seguinte:

Como se calculou os valores da imagem, isto é, os elementos do conjunto B?

Resolvendo:

Para isso criou-se a função: f(x) = 2x + 1, veja que se substituirmos a incógnita x, pelos elementos do conjunto A, obtemos o conjunto B.