Quadriláteros

     Os quadriláteros são as figuras mais utilizadas na criação de estruturas e outros objetos que nos cercam, como por exemplo:
– na fachada de um edifício;
– na construção de uma quadra de tênis;
– em estruturas de telhados e coberturas;
– em obras artísticas, etc.

      Quadrilátero é a figura formada por quatro pontos no plano, pelos vértices e pelos segmentos que os unem.
      Diagonal de um quadrilátero são os segmentos de reta que unem dois vértices opostos.
      A soma dos ângulos internos de um quadrilátero é igual ao ângulo de 360º.
      â + b + ĉ + d = 360º

      Elementos dos quadriláteros

   

Os trapézios
     Todo quadrilátero que tem apenas dois lados paralelos é denominado trapézio.
     Os lados paralelos são chamados bases do trapézio.

Classificação dos trapézios

Trapézio isósceles: é aquele cujos lados opostos não paralelos são iguais.
Propriedades:
– num trapézio isósceles, os ângulos da mesma base são congruentes.
– num trapézio isósceles, as diagonais são congruentes.

Trapézio retângulo: é aquele em que um dos lados opostos não paralelos é perpendicular às bases.

Trapézio escaleno: é aquele cujos lados opostos não paralelos são desiguais.
Arraste os triângulos e construa os trapézios segundo a classificação acima:



Os paralelogramos
     São trapézios cujos lados opostos são paralelos e geometricamente iguais.
Classificação dos paralelogramos
Paralelogramo: é o quadrilátero cujos lados paralelos são iguais.
Propriedades:
– em um paralelogramo, os ângulos opostos são congruentes.
– em qualquer paralelogramo, os lados opostos são congruentes.
– em qualquer paralelogramo, as diagonais cortam-se ao meio.

Aplicação

Determine os valores de x e y, do paralelogramo abaixo:

Da geometria plana, os ângulos e os lados opostos são congruentes , portanto, o outro cateto do triângulo retângulo é igual a 4 (12 – 8), então podemos determinar o lado y, pela razão trigonométrica tangente, isto é, tg 60º = y / 4 -> sabemos que a tg60º=√3, logo: √3 = y/4 -> y= 4√3.

Pelo teorema de Pitágoras, calculamos o lado x (hipotenusa): x² = 4² + (4√3)² -> x² = 16 + 16.3= 16+48

x² = 64 -> x= √64 -> x= 8.

Logo, as medidas são de x= 8 e de y= 4 √3.

Retângulo: é o quadrilátero cujos lados consecutivos são perpendiculares.
Tem os quatro ângulos congruentes (retos).
Suas diagonais são congruentes.

Losango: é o quadrilátero cujos lados são todos iguais.
Suas diagonais são perpendiculares entre si e estão contidas nas bissetrizes dos ângulos do losango.

Quadrado: é o retângulo  cujos lados são todos iguais.
Possuí os quatro lados congruentes e os quatro ângulos congruentes (retos).
Suas diagonais são congruentes, perpendiculares entre si e são bissetrizes dos ângulos internos.
Arraste o lado “mova”: