Relações métricas em um triângulo qualquer
1) Quando o triângulo for retângulo, vale a relação de Pitágoras: a² = b² + c²
2) Para um triângulo qualquer, com ângulo agudo, vale a relação: a² = b² + c² – 2bc . Cos A.
ABC é um triângulo com A agudo.
No triângulo BCD: a² = n² + h²
No triângulo BAD: c² = h² + m² –> h² = c² – m²
b = m + n –> n = b – m
Fazemos então: a² = (b – m)² + c² – m² ==> a² = b² + c² – 2bm
Mas no triângulo BAD: cos A = m/c ==> m = c.cosA
Logo: a² = b² + c² – 2bc . cos A
3) Para um triângulo qualquer, com ângulo obtuso, vale a relação: a² = b² + c² + 2bc (180º – A).
ABC é um triângulo com A obtuso.
No triângulo BCD: a² = n² + h²
No triângulo BAD: c² = h² + m² –> h² = c² – m²
n = b + m
Fazemos então: a² = (b+m)² + c² – m² ==> a² = b² + c² + 2bm
Mas no triângulo BAD: cos (180º – A) = m/c . cos (180º – A)
Logo: a² = b² + c² + 2bc (180º – A)
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