Apresentamos s trabalho realizado, sobre o conjunto dos números naturais, racionais, reais, decimais, reais relativos e à construção algébrica do conjunto dos números complexos e desses na forma trigonométrica.
Desse estudo verifica-se a origem e o desenvolvimento dos conjuntos numéricos, isto é: da construção do conjunto dos números naturais à dos números complexos, observando-se que os conjuntos numéricos apresentados são ampliações dos naturais, e que a partir desses, pelo nosso estudo: “há um momento em que não é possível definir a operação de divisão”. Para superar essa dificuldade, introduz-se os números racionais, que constituem o conjunto dos números reais, que é formado por todos os números com representação decimal, isto é, as decimais exatas ou periódicas (que são números racionais) e as decimais não exatas e não periódicas (chamadas números irracionais); e na lógica desse estudo introduz-se o conjunto dos números inteiros, pela necessidade aritmética da operação de subtração e para a ampliação da reta numérica, à esquerda de sua origem, isto é, a partir do número zero.
Com a ampliação para o conjunto dos números inteiros negativos, agora, também representados geometricamente à esquerda da origem da reta numérica, dá-se o equacionamento da raiz quadrada de números negativos, pela introdução ao estudo do conjunto dos números complexos.
CONJUNTO DOS NÚMEROS NATURAIS (|N)
N = {0, 1, 2, 3, 4,…}
Subconjunto
N* = {1, 2, 3, 4,…} O sinal * significa que o zero foi excluído do conjunto.
CONJUNTO DOS NÚMEROS INTEIROS (Z)
Z ={…,-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,…}
Subconjuntos
Z* = {…,-3,-2,-1,1,2,3,…}
Z+ = {0,1,2,3…}(conjunto dos números inteiros não-negativos)
Z_ = {0,-1,-2,-3,…}(conjunto dos números inteiros não-positivos)
NÚMEROS IRRACIONAIS
Conjunto dos números irracionais (|I)
Este conjunto é formado por números cujas formas decimais não são exatas e nem periódicas.
Exemplos:
O número PI= 3,141592…, resultado da divisão da medida do comprimento de uma circunferência ela medida do seu diâmetro.
O número e = 2,718…, conhecido como número de Euler.
Radicais do tipo: raiz quadrada de 2 = 1,4142…; raiz quadrada de 3 = 1,7320…
NÚMEROS REAIS
O conjunto |R dos números reais é formado pela reunião do conjunto Q dos números racionais com o conjunto |I dos números irracionais.
As propriedades válidas para a adição e a multiplicação de números racionais são válidas também para essas operações com números reais.
Propriedade associativa
Para qualquer 3 números reais x,y e z:
(x+y) + z = x + (y+z) e (x.y).z=x.(y.z)
Propriedade da existência do elemento neutro
Para qualquer número real x.
0+x=x+0=x e 1.x=x.1=x
Propriedade comutativa
Para quaisquer 2 números reais x e y:
x+y=y+x e x.y=y.x
Propriedade da existência do elemento oposto
Para qualquer número real x:
Existe -x, tal que: x + (-x)=0
Propriedade da existência do elemento inverso
Para qualquer número real x, com x diferente de 0:
Existe 1/x, tal que x.1/x=1.
Propriedade distributiva da multiplicação em relação à adição.
Para quaisquer 3 números reais x, y e z:
x.(y+z) = x.y + x.z
A RETA NUMÉRICA
Entre um número inteiro e outro na reta existem infinitos outros números.
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