A regra de Cramer é uma técnica para resolver sistemas lineares, em que o número de equações e o número de incógnitas são iguais. Por exemplo: para resolvermos um sistema com três incógnitas devemos calcular primeiramente o determinante da equação incompleta do sistema
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No software abaixo, digitando-se uma fração, obtém-se seu gráfico na forma de pizza:
Determinante de uma matriz quadrada de ordem 3, pela regra prática, denominada regra de Sarrus: repetimos< à direita da matriz, as duas primeiras colunas. Acompanhando os traços em diagonal, multiplicamos os elementos entre si, associando a cada produto o sinal indicado.
Mova os pontos.
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Sistemas lineares
Método da adição
Modelo da animação abaixo:
x + y = 14
4x+2y = 48
Mova os pontos, para modificar o modelo e obter outras soluções:
Dada uma matriz quadrada A, se x é uma matriz tal que AX = In e XA = In, então x é denominada matriz inversa de A e é indicada por A⁻¹.
Quando existe a matriz inversa de A, dizemos que A é uma matriz inversível ou não-singular.
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Dizemos que uma matriz quadrada A de ordem n é simétrica quando ela for igual a sua transposta:
A = At
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Chama-se transposta de uma matriz A, à matriz cujas colunas são ordenadamente as linhas de A.
Mova os pontos.
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Dadas as matrizes A e B, chama-se produto de A por B à matriz C: C = A . B
Mova os pontos para compor e calcular as matrizes:
A multiplicação de matrizes não é comutativa
Isto é AB, nem sempre é igual a BA.
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Sendo A e B matrizes do mesmo tipo, define-se A – B = A + (-B).
Mova os pontos.
Equação matricial do tipo X + B = A
Lembramos que: Sendo A, B e X matrizes do mesmo tipo m x n, vale a propriedade.
X + B = A <=> X = A – B
Chama-se soma das matrizes A e B do mesmo tipo, à matriz, cujos elementos são iguais à soma dos elementos correspondentes de A e B. Notação: A + B.
Mova os pontos.
Educação e ciências 